TRIGONOMETRI

 RUMUS - RUMUS TRIGONOMETRI 

A. Bentuk Umum

B. Sudut-Sudut Istimewa

C. Hubungan Sudut Berelasi antara Sin, Cos dan Tangen



D. Rumus-rumus Trigonometri

1. Aturan sinus


2. Aturan Cosinus


3. Luas Segitiga ABC


4. Jumlah dan Selish Dua Sudut



5. Sudut 2A (Sudut Kembar)


6. Hasil Kali Dua Fungsi Trigonometri


7. Jumlah Selisih Dua Fungsi Trigonometri


8. Persamaan Trigonometri


9. Bentuk a Cos x + b Sin x


10. Bentuk a Cos x + b Sin x = c

11. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) =a Cos x + b Sin x

Rumus Luas Dan Keliling Bangun Datar

Rumus Bangun Datar

 

1. Persegi 

Rumus luas persegi adalah

L = s²

Dimana :
L = luas
s = sisi persegi

Rumus keliling persegi yaitu

K = 4.s

Dimana
K = keliling
s = ukuran sisi

2. Persegi Panjang

Rumus luas persegi panjang adalah

L =  p x l 

Dimana
L = luas
p = panjang
l = lebar

Rumus keliling persegi panjang adalah

K = (2 x p) + (2 x l)

3. Segitiga

Rumus luas segitiga adalah

L = 1/2 x a x t

dimana :
a = panjang alas
t = tinggi

Rumus keliling sebuah segitiga yaitu


K = panjang sisi1 + panjang sisi2 + panjang sisi3 ( atau jumlah semua sisinya )

4. Jajar Genjang

Rumus luas jajar genjang adalah

L = alas x tinggi

Keterangan :
L = luas jajar genjang
alas = panjang alas
tinggi = panjang tinggi

Rumus keliling jajar genjang adalah


K = 2 x alas + 2 x sisi miring ( atau jumlah semua sisinya )

5. Trapesium

Rumus luas trapesium adalah

Luas Trapesium =    1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi

Keterangan :
Jumlah sisi sejajar = A + B ( lihat gambar di atas  )
Tinggi =  t ( lihat gambar  di atas )

Rumus keliling trapesium adalah

Keliling Trapesium = jumlah seluruh sisi-sisinya

Keterangan :
Keliling trapesium merupakan jumlah seluruh sisi-sisinya

6. Layang-layang

Rumus luas layang-layang adalah

Luas = ½ . d1 x d2

Dimana
d1 =diagonal vertikal
d2 = diagonal horizontal

Rumus keliling layang-layang adalah

Keliling = 2.s1 + 2.s2

atau

Keliling = 2 ( s1 + s2 )

Keliling bangun layang-layang diperoleh dengan menjumlahkan panjang semua sisi-sisinya.

7. Belah Ketupat

Rumus luas belah ketupat adalah

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 

Rumus keliling belah ketupat adalah

Keliling = s + s + s +s  atau Keliling = 4 x sisi

8. Lingkaran

Rumus luas lingkaran adalah

Luas Lingkaran  = π x r2

Dimana
π ( phi ) = 3,14 atau 22/7
r  = jari-jari dari lingkaran atau setengah diameter lingkaran, jika jari-jari satuannya centimeter (cm)
maka satuan luasnya cm2.

Rumus keliling lingkaran adalah

Keliling = π x d 
Atau karena d = 2 x r , maka di dapat K = π x 2 x jari-jari
Dimana
d = diameter
r = jari-jari
π = 22/7 atau 3.14

BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara sukusuku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu.
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap,
maka barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:

a. 2, 5, 8, 11, 14, ……………. ditambah 3 dari suku di depannya
b. 100, 95, 90, 85, 80, …….. dikurangi 5 dari suku di depannya

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut
barisan geometri. Misal:

a. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ………. dikalikan 2 dari suku di depannya
b. 80, 40, 20, 10, 5, 2½, ………… dikalikan ½ dari suku di depannya



DERET

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:

Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62


BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

Barisan Aritmatika
U₁, U₂, U₃, …….U_n-1, U_n disebut barisan aritmatika, jika
U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = …. = U_n – U_n-1 = konstanta
Selisih ini disebut juga beda (b) = b =U_n – U_n-1
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ……… , a+(n-1)b
U₁, U₂,   U₃ …………., U_n

Rumus Suku ke-n :
U_n = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

Misal: 2, 5, 8, 11, 14, ………an
a1 = 2 = a
a2 = 5 = 2 + 3 = a + b
a3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b
a4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b
an = a + (n-1) b


Jadi rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:
b a a ( n 1 ) n 1 = + – atau S a ( n 1)b n 1 = + – dimana:
Sn = an = Suku ke-n
a1 = suku pertama
b = beda antar suku
n = banyaknya suku