Persamaan
Bidang Datar
Persamaan
suatu garis dalam ruang dapat diperoleh dari suatu titik pada garis dan vektor
yang sejajar dengan garis tersebut. Sekarang kita akan melihat bahwa persamaan
suatu bidang dalam ruang dapat diperoleh dari suatu titik pada bidang dan
vektor normal (tegak lurus) terhadap bidang tersebut.
Bidang
yang memuat titik (x1,y1,z1) dan memiliki
vektor normal :
Dapat
direpresentasikan oleh suatu bidang yang memiliki persamaan dalam bentuk baku:
Dengan
mengelompokkan kembali suku-suku pada persamaan di atas, kita mendapatkan bentuk umum
persamaan suatu bidang dalam ruang.
Bentuk
Umum Persamaan Bidang:
Sudut
Antara Dua Bidang Datar
Sudut
antara dua bidang rata merupakan sudut antara vektor-vektor normalnya.
Kedudukan
Dua Buah Bidang Datar :
1. Sejajar
2. Tegak
Lurus
Jarak Antara
Sebuah Titik ke Bidang:
Jika d adalah jarak dari sebuah
titik, misalkan P (x1,y1,z1) ke bidang Ax + By
+ Cz = D, maka:
TUGAS:
Gambarkanlah
garis potong pada ketiga bidang berikut:
1.
x + 2z = 6
2. x
– 2y + 2z = 4
3.
3x + 2y + z = 10
Penyelesaian:
1.
Membuat gambar untuk x
+2z = 6
Ø Titik
potong di sumbu x, y = z = 0
Diperoleh (6,0,0)
Ø Titik
potong di sumbu y, x = z = 0
Diperoleh (0,0,0)
Ø Titik
potong di sumbu z, x = y = 0
Diperoleh (0,0,3)
2.
Membuat ganbar untuk x
– 2y +2z = 4
Ø Titik
potong di sumbu x, y = z = 0
Diperoleh (4,0,0)
Ø Titik
potong di sumbu y, x = z = 0
Diperoleh (0,-2,0)
Ø Titik
potong di sumbu z, x = y = 0
Diperoleh (0,0,2)
3.
Membuat gambar untuk 3x
+ 2y + z = 10
Ø Titik
potong di sumbu x, y = z = 0
Diperoleh (3.3,0,0)
Ø Titik
potong di sumbu y, x = z = 0
Diperoleh (0,5,0)
Ø Titik
potong di sumbu z, x = y = 0
Diperoleh (0,0,10)
Berdasarkan
penjelasan di atas, apabila ketiga bidang tersebut di gabungkan, maka ketiga
bidang akan berpotongan di suatu titik tertentu, seperti pada gambar berikut:
Oleh sebab itu
dapat disimpulkan bahwa dari ketiga bidang tersebut memiliki titik potong yang merupakan sebuah garis lurus.
cukup membantu
BalasHapus