KOORDINAT KUTUB

KOORDINAT KUTUB

A.      Pengertian Koordinat Kutub

Pada kesempatan kai ini saya akan mebahas tentang koordinat kutub. Dimana sebelumnya kita sudah mengetna dengan koordinat kartesius. Lantas apa itu koordinat kutub? Koordinat kutub adalah koordinat yang hnaya memiliki 1 sumbu yaitu sumbu kutub dan biasanya sumbu kutub ini merupakan sebuah sinar garis yang mendatar dan mengarah ke kanan, seperti pada gambar berikut ini :

 

Pada gambar diatas terlihat bahwa O adalah titik asal dan 0 disebut juga dengan kutub. Kita misalkan ada sebarang titik yaitu P (selain titik kutub ) dinyatakan kedudukan oleh  titik O ke P dan sudut antara garis OP dan sumbu kutub. Apabila jarak antara titik O dan titik P dan θ adalah salah satu sudut antara OP dan sumbu kutub, maka (r,θ) adalah sepasang koordinat kutub dari titik P dan dapat ditulis dengan P(r,θ). Adapun gambarnya adalahs ebagai berikut :

 

Pada gambar tersebut terlihat bahwa r adalah jari-jari petunjuk dari P atau radius vektor dari P sedangkan θ adalah argument dari P atau kita sebut dengan sudut kuutb dari P. Titik asal atau titik kutub memiliki koordinat (0,π) dengan p sudut yang besarnya sebarang. Nilai θ pada titik asal adalah π karena titik asal akan merupakan pusat dari semua sudut baik dari kuadran I sampai kuadran IV (π = 180°). Koordinat kutub ini disebut juga dengan koordinat polar.

B.      Hubungan Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius

Misalkan dalam sisitem koordinat kartesius, sumbu x positif dipandang pula sebagai sumbu kutub dari sebuah koordinat kutub dan titik asal O dalam koordinat kartesius dipandang pula sebagai titik asala atau titik kutub pada koordinat kutub. Maka titik P (x,y) didalam koordinat kartesius dapat dinyatakan sebagai P (r,θ) didalam koordinat kutub, seperti pada tampak pada gambar berikut :

 

Perhatikan ΔOTP, terlihat bahwa ΔOTP siku-siku di T. maka diperolehlah hubungan dari gambar tersebut sebagai berikut :

 

Dari persamaan terakhir ini maka akan diperoleh dua harga  untuk θ. Untuk menyelidiki harga θ yang memenuhi perlu adanya ditinjau tanda dari cos θ = x/r . Oleh karena itu diperolehlah hubungan :

 

Contoh Soal :

1.    Diketahui gambar sebagai berikut :

        

Tentukanlah besar sudut θ !

 

2. Diketahui gambar sebagai berikut :

 

 

 

 

3.    Diketahui bahwa y = x. Maka gambarkanlah grafik koordinat polarnya !

Jawab :

y = x

y – x = 0

Karena yang diminta grafik maka koordinat polar maka kita ubah dulu x dan y kedalam koordinat polar sehingga :

 

Maka gambar grafiknya adalah sebagai berikut :